دکترین فضا و زمان اینشتین

دو نوع نظریه مهم برای اینشتین وجود داشت. او می نویسد: «آنها اکثراً سازنده اند و می کوشند تا با شروع از مطالب طرح رسمی نسبتاً ساده ای، تصویری از پدیده های پیچیده تری را بسازند.» او به عنوان مثال نظریه مولکولی گازها را ذکر می کند. این نظریه با فرضیه حرکت مولکولی آغاز می شود و از آن توجیهی برای تنوع وسیعی از خواص مکانیکی، گرمایی و پخشندگی گازها ساخته می شود. اینشتین ادامه می دهد که،‌ «وقتی ما می گوییم در فهمیدن گروهی از فرایندهای طبیعی موفق بوده ایم، همواره منظور ما این است که یک نظریه سازنده یافت شده است که فرایندهای مورد بحث را در بر گیرد.»
از گالیله و نیوتون به بعد نظریه پردازان نیز آنچه را که اینشتین «نظریه های اصلی» می نامد آفریده اند. اینها نظریه هایی هستند که «روشهای تحلیلی را به کار می گیرند نه روشهای ترکیبی (سنتزی). عناصری که اساس و نقطه شروع آنها را تشکیل می دهند به طور فرضی ساخته نشده اند بلکه آنها به طور تجربی کشف شده اند، ویژگیهای عمومی فرایندهای طبیعی را دارن، اصولی که به ضوابط فرمولبندی شده ی ریاضیاتی آنها رونق می بخشد، ضوابطی که فرایندهای جداگانه یا بازنماییهای نظریه ای آنها را ارضا می کند.» اینشتین برای ارائه نمونه عالی یک نظریه اصلی به علم ترمودینامیک اشاره می کند، که بر اصول انرژی و انتروپی بنا شده است و امروزه قانونهای اول و دوم ترمودینامیک نامیده می شوند.
اینشتین نسبیت را به عنوان یک نظریه اصلی می نگریست. او مقاله سال 1905 خود، درباره نسبیت را با مسلّم دانستن دو اصل تجربی آغاز کرد، دو اصلی که نظریه اش، با همه استنتاجات شگفت انگیزش، بر پایه آنها قرار گرفته است. اصل نخست، اصل نسبیت تعمیم یافته گالیله بود با این بیان که (آن طور که اینشتین چند سال بعد آن را مطرح کرد):
قانونهای طبیعت مستقل از حالت حرکت چارچوب مرجع است، مادامی که این چارچوب بدون شتاب باشد ‍[چارچوب لخت باشد].
عبارت «قانون های طبیعت» همه چیز را شامل می شود منشأ قانونهای الکتریکی، اپتیکی و مکانیکی را در بر می گیرد. این اصل دموکراتیک باشکوهی است: همه چارچوبهای مرجع لَخت برابرند؛ هیچ تفاوت و ارجحیتی وجود ندارد.
اصل دوم اینشتین بازشناسی رسمی ثابت بودن نور را به دست می دهد:
نور در فضای خالی همواره با سرعت معینی منتشر می شود، و این امر مستقل از حالت حرکت جسم گسیلنده است.
در حالی که لورنتس برای توضیح تغییرناپذری سرعت نور با یک نظریه سازنده، نظریه ای که حرکت نور را وابسته به نیروهای مولکولی فرض می کرد در کشمکش بود، اینشتین همه این پیچیدگی ها را کنار گذاشت و به سادگی ثابت بودن سرعت نور را به صورت یک اصل مسلم ارتقا بخشید. برای لورنتس و معاصران او این امر یک مسئله و برای اینشتین یک اصل بود.
دو اصل اینشتین او را به این نتیجه گیری هدایت کرد که سرعت نور در فضای آزاد تنها اندازۀ فضا و زمان است که به طور موثقی از یک ناظر به ناظر دیگر ثابت است. همه چیزهای دیگر نسبی است. ناظرات متفاوت نمی توانند قانونهای فیزیکی خود را در یک چارچوب مرجع مطلق مشترک، آنچنان که نیوتون تعلیم می داد، بیان کنند. ناظران در چارچوب های لخت متفاوت پی می برند به اینکه دنیاهای فیزیکی شان، بنابر «دکترین فضا و زمان» متفاوت است، آنچنان که اینشتین مطرح می کند.
ما می توانیم مبانی استدلال اینشتین را نخست با توجه به مسئله مقدماتی اندازه گیری های زمان دنبال کنیم. وسیله زمان گیری را تصور کنید که اینشتین آن را «ساعت نوری» می نامید؛ شکل 14-1 ساعت نوری را از دید ناظری که همراه با آن سیر می کند، نشان می دهد. درخشهای نور از منبع نور s تولید می شوند؛ در مسیرشان به آینه M می رسند و به آشکارساز D بازتابیده می شوند. زمان کوتاه برای رفت و برگشت یک درخش از s به M و به D یک «تیک» از این ساعت را نشان می دهد. اگر c سرعت نور، و L0فاصله از s و D به M باشد، این زمان را، که می توانیم بنامیم، برابر با برای سیر از s به M و همچنین از بازگشت از M به D است. بنابراین


اکنون با در نظر داشتن اصل ثبات سرعت نور اینشتین، ما ساعت نوری را از دیدگاه ناظر دومی می نگریم که ساعت را در چارچوب لختی می بیند که با سرعت ثابت v حرکت می کند. شکل 14-2 مسیر درخش نور را آن طور که این ناظر می بیند، نشان می دهد. ساعت در سه موضع نشان داده شده است: در A وقتی درخش نور منبع را ترک می کند، در B وقتی آن درخش به وسیله آینه بازتابیده می شود، و در c وقتی که به آشکارساز می رسد. (چارچوب لَختِ شامل ساعت نوری بسیار سریع حرکت می کند: کشتی گالیله یک کشتی فضایی می شود.) زمان نماینده یک تیک این ساعت، اکنون است، و ساعت مسافت را در آن زمان طی می کند. مسافت متناظر طی شده با این درخش نوری 2L، و به وضوح بزرگتر از مسافت 2L0 است که درخش نوری برای ناظر اوّلی در طی یک تیک از ساعت نوری سیر می کند. اصل اینشتین اصرار می ورزد که سرعت نور برای هر دو ناظر دقیقاً یکسان است، بنابراین زمان برای یک تیک به زعم ناظر دوم بزرگتر از زمان برای یک تیک به زعم ناظر اول است. به گفته دیگر، دو ناظر پی می برند به اینکه ساعت نوری با آهنگهای متفاوت تیک می زند. این آهنگ برای ناظری که حرکت کردن ساعت را می بیند کُندتر است.
ارتباط ریاضی بین از هندسه شکل 14-2 نتیجه می شود. فاصله زمانی برای نور که مسافت 2L را سیر می کند به صورت زیر است

و به طوری که در نمودار 14-3 نشان داده شده است، این نتیجه از شکل 14-2 حاصل می شود که


بنابراین

با جایگزین کردن L0 از معادله (1) و حل معادله برای خواهیم داشت

اگر سرعت v هر مقدار عادی، یعنی بسیار کمتر از سرعت نور c باشد، نسبت v/c بسیار کوچک می شود، مخرج کسر در معادله (3) تقریباً برابر با یک،
و اندازه گیریهای زمان، به طور محسوس مؤثر نخواهد بود. اما اگر v به c نزدیک شود، مخرج کسر کمتر از یک، و اندازه گیری زمان برای دو ناظر متفاوت می شود.
معادله (3) برای سرعت v محدودیتهایی به جا می گذارد: با v=c این معادله برای از لحاظ فیزیکی مقدار بی نهایت تردید برانگیزی ایجاد می کند، و یا v>c ریشه دوم آن، به اصطلاح ریاضی، عدد موهومی، و از لحاظ فیزیکی توجیه ناپذیرتر می شود. ما این ممانعت، برای هر سرعتی برابر، یا بزرگتر از سرعت نور را به صورت یک ویژگی عمومی از نظریه اینشتین می یابیم.
محاسبات نسبیتی فواصل زمانی که با معادله (3) بیان می شود، اظهار آثار واقعی فیزیکی است نه فقط ساخته های تصنعی ریاضی. ساعتهای نوری و همه جنبه های دیگر زمان، از جمله پیرشدن واقعاً به طور متفاوت با ناظران گوناگون که (با سرعت زیاد) نسبت به یکدیگر حرکت می کند دیده شده است. در واقع اگر بتوانیم قدرت و موفقیتمان را به سرعتی قابل مقایسه با c نسبت به زمین برسانیم-که امکان پذیر است و اگر برای رسیدن به سرعت زیاد به طور آهسته شتاب بگیریم خطرناک هم نیست، همچون در یک سفینه فضایی که با آهنگ شتاب گرانشی زمین g شتاب می گیرد- ما می توانیم وارد یک ماشین زمان شویم و دهها سال پیر شویم، در حالی که زمین و ساکنان آن هزاران سال پیر می شوند.
همراه با کُندشدن یا اتساع زمان در یک چارچوب لَخت متحرک، اصول اینشتین نیازمند انقباض اندازه های طولی نیز می شود. این مورد را نیز می توان با ساعت نوری مناسبی نشان داد. مانند شکل 14-2 ما این ساعت را می بینیم که با سرعت ثابت v حرکت می کند، امّا این بار، آنطور که در شکل 14-4 ملاحظه می شود، حرکت آن موازی با طول ساعت است.
بار دیگر فرض می کنیم که یک درخش نور از منبع s تولید می شود. به وسیله آینه M باز می تابد و به آشکارساز D می رسد. اگر فاصله زمانی سیر نور از منبع به آینه را بگیریم، طی این زمان، آینه مسافت
را می پیماید، بنابراین درخش نور باید را طی می کند تا به آینه برسد. با توجه به اینکه سرعت نور، مثل همیشه، c است، ما می توانیم همان مسافت را به صورت محاسبه کنیم، و معادله زیر را بنویسیم

اکنون درخش نور در بازگشتش از آینه تا آشکارساز را دنبال می کنیم، با فرض اینکه این سیر مستلزم فاصله زمانی است. نور از آینه شروع، در جاگیر می شود و در آشکارساز به پایان می رسد، که مسافت را در نخستین فاصله و v∆t_2 را در دومین فاصله زمانی سیر کرده است. بنابراین مسافت طی شده به وسیله نور در سیر بازگشت به عقب می شود.

نور هنوز سرعت c دارد، بنابراین می توانیم این مسافت را نیز به صورت محاسبه و رابطه زیر را به دست آوریم

، یعنی زمان یک تیک ساعت، حاصل جمع که در معادله های (4) و (5) محاسبه شده است، می شود.

با دوشِگرد جبری (ایجاد یک مخرج مشترک و سپس تقسیم و مخرج کسر بر رابطه فوق به صورت زیر تبدیل می شود

این معادله، انقباض طول را آشکار می کند، هرگاه با معادله (3) توأم با معادله (1) مقایسه شود،

اگر دو محاسبه سازگار باشد، می باید داشته باشیم

که به ما می گوید طول L0یافت شده به وسیله ناظری که با ساعت سیر می کند،

برای ناظری که مراقب حرکت ساعت با سرعت ثابت v است تا منقبض می شود. این همان معادله ای است که لورنتس قبلاً نتیجه گیری کرده بود و برای توجیه تلاشهای عقیم شده مایکلسون و مورلی درباره آشکارسازی حرکت زمین در اِتِر لازم داشت.
معادله های (3) و (7)، بیان کننده نسبیت زمان و طول است که دکترین جدید فضا و زمان اینشتین را مجسم می کند، این معادله ها آنچه را که فیزیکدانان «سینماتیک»-یعنی، فیزیک بدون مفهوم انرژی می نامند-در بر می گیرد. گام بعدی اینشتین توسعه نظریه اش در «علم دینامیک» بود که انرژی را نیز شامل می شد. او در مقاله درخشان دیگر سال 1905 خود ساختن علم دینامیکی را آغاز کرد که به «نتیجه بسیار جالبی» انجامید: «جرم یک جسم اندازه ای از محتوای انرژی آن است.» این قضیه به مدت چند سالی مشغله فکری او بود. در سال 1906، این فکر به خاطر او خطور کرد که «پایستگی» جرم حالت خاصی از قانون پایستگی انرژی است.» یک سال بعد او به این نتیجه رسید که، «با توجه به لختی (اینرسی)، جرم m هم ارز با محتوای انرژی، به بزرگی است.» این مطلب بیان کلامی معادله ای است که امروزه شهرت جهانی دارد
زیربنای این معادله انرژی، این مفهوم است که جرم، مانند زمان و طول، نسبی است. زمان و طول هر دو، به سرعت نسبی جسم مشاهده شده بستگی دارند، و بنابراین در مورد جرم هم چنین است. معادله مربوطه ای که جرم m یک جسم متحرک با سرعت ثابت v را محاسبه می کند (این بار بدون اثبات) به صورت زیر است

که شبیه معادله (3) برای فاصله های زمانی است. در حال سکون (v=0) جسم کمترین جرمش را دارد؛ در حرکت، جرم جسم افزایش می یابد، اما در سرعتهای عادی بسیار کمتر از c، این افزایش جزئی است.
معادله (8) سررشته هایی درباره مشهور اینشتین به دست می دهد. از ضرب در دو طرف معادله (8)، محاسبه می شود،


در فیزیک عادی جهانی، v/c در این معادله بسیار کوچک است و کوچکتر از آن. ما می توانیم از این واقعیت ریاضی که

هرگاه x بسیار کوچک باشد، استفاده کنیم. ما این تقریب را برای معادله (9) با به کار می بریم و به رابطه زیر می رسیم

با تصدیق و بازشناسی رابطه اینشتین، خواهیم داشت

این معادله انرژی E را به دو بخش تقسیم می کند. جمله انرژی جنبشی (سینتیک) آشنایی است که جسمی با جرم m_0 حامل آن است. جمله دوم، رمزگشاست. اینشتین دریافت این کمیت، همچنان که امروزه ما می دانیم، نوعی انرژی پتانسیل است که احتمالاً از «جرم سکون» قابل وصول باشد. چون بزرگی عظیمی دارد، این انرژی هم ارز-جرم نیز بسیار زیاد است. انرژی تولیدشده از تبدیل کامل جرم یک کیلوگرمی به انرژی، هم ارز انرژی مصرف نفت روزانه کل ایالت متحده امریکا (پانزده میلیون بشکه در روز) خواهد بود.
واکنشهای معمولی شیمیایی جرم را به انرژی تبدیل می کنند، اما در یک مقیاس اندک است؛ در تشکیل یک کیلوگرم H2oدر واکنش

در حدود کیلوگرم جرم به انرژی تبدیل می شود. واکنشهای هسته ای مؤثرترند، آنها چند دهم از یک درصد جرمی را که وارد واکنش می شود، به انرژی تبدیل می کنند. وقتی ماده با پاد ماده برخورد می کند، تبدیل کامل است. اینشتین در مقاله 1905 خود اظهارنظر کرد که موارد رادیواکتیو، مانند رادیم، در جریان واپاشی مقداری جرم قابل اندازه گیری از دست می دهند، اما سالهای زیادی او نتوانست پیامدهای عملی هم ارز جرم- انرژی را ببیند. (در سال 1934، روزنامه پیتز برگ گازت (1) داستان یک سخنرانی اینشتین را با تیتر درشت چنین گزارش کرد: «اینشتین امید انرژی اتمی را خاردار کرد. تلاشهای آزادشدن نیروی عظیم بی ثمری نامیده می شود») درس کامل در سالهای 1940 و 1945 با ظهور فیزیک هسته ای، سلاحهای هسته ای، راکتورهای هسته ای و اضطراب هسته ای، آموخته می شد.
توفیق بیشتری از نظریه نسبیت این بود که نقطه پایان اَبدی بر مفهوم اِتِر گذاشت تنها به این وسیله که برای وجود اتر هیچ گونه دلیل موجهی باقی نگذاشت. اگر اِتِری وجود می داشت، یک چارچوب مرجع مطلق و برتری، مخالف با اصل اول اینشتین، فراهم می آورد، و اگر حرکت در اِتِر با تغییراتی در سرعت نور آشکار می شد اصل دوم او را نقض می کرد. آگهی درگذشت اتر را که اینشتین و لئوپولد اینفلد (2) در کتاب ارزنده ای برای خواننده عام با عنوان تکامل فیزیک، چنین می خوانیم:‌ «اِتِر نه ساختار مکانیکی و نه حرکت مطلق اش را آشکار می کند. چیزی از خواص آن باقی نمی ماند مگر آنکه برای منظوری اختراع شده باشد، یعنی توانایی اش برای انتقال امواج الکترومغناطیسی.»

برلین

اکنون گفتار ما، به زندگی اینشتین و دنبال کردن سیر و سلوک او در جهان علمی و ماورای آن باز می گردد. دستاوردها و موفقیت های اینشتین در طی هفت سال در اداره ثبت اختراع از لحاظ درخشندگی و خلاقیت بی نظیر بودند. شناسایی و تأیید آنها به طور اجتناب ناپذیری، فرا رسید، و ناگهان، فقط طی پنج سال، او به اوج علمی و دانشگاهی رسید.
در سال 1909، هنگامی که او سی ساله بود، و هنوز با یک «فیزیکدان واقعی» آشنایی نداشت اداره ثبت اختراعات را ترک کرد و موضعی با عنوان دانشیار در دانشگاه زوریخ را به دست آورد. او جانشین کلازیوس بود. آبراهام پایس(3)، زندگینامه نویس اینشتین می نویسد: «در آنجا استاد فیزیک نظریه ای یا فیزیک ریاضی وجود نداشت، چون کلازیوس در سال 1876 دانشگاه را ترک کرده بود.» پایس همچنین اینشتین را تا حدی به عنوان یک معلم بی علاقه توصیف می کند: ‌«او در کلاس با کُت نسبتاً ژنده و شلوار کوتاه کهنه ظاهر می گردد، برگه کاغذی به قدر یک کارت ویزیت که روی آن طرح کلی مطالب درس را یادداشت کرده است در دست دارد.» ارنست اشتروس (4) یکی ازدستیاران اینشتین می گوید: «او از توضیح ایده هایش لذت می برد، در این امر به طور استثنایی به خوبی از عهده برمی آمد، زیرا طریق فکر خودش با اصطلاحات شهودی و غیررسمی همراه بود. آنچه احتمالاً برای او آزاردهنده بود، لزوم آماده کردن و ارائه مطلبی بود که در آن لحظه محور مورد علاقه او نبود. از این رو آماده سازی سخنرانیهایش با اندیشه های او اختلال ایجاد می کرد.»
اینشتین در زوریخ، از پیش نشان دادن علامتهایی از ناراحتی را آغاز کرده بود که فهم آن درباره چنین مردی دشوار بود، زیرا همواره می گفت که او هیچ کاری نمی خواهد بکند، مگر آنکه درباره فیزیک نظریه ای بیندیشد. طی پنج سال، او در سه کشور می زیست و مقامهای دانشگاهی در چهار دانشگاه را داشت. در پنج سال دیگر می توانست در موضوعات سیاسی گوناگون غرق شود، از جمله صلح طلبی، صهیونیسم، و حکومت بین المللی. پایس توضیح می دهد که، ‌«اینشتین در شصت سالگی، یک بار مورد نقد قرار گرفت که او روح و جسم خود را به علم فروخته است، از "من" و "ما" به "آن" می گریزد. با وجود این جویای فاصله بین خودش و مردم دیگر نیست. جدایی در درون او جای دارد و به او امکان می دهد که در زندگی میان مردم راه برود و غرق اندیشه های خودش باشد. آنچه درباره این مرد غیرعادی بود این است که او در عین حال نه بی تماس و بدون خبر از دنیا بود، نه گوشه گیر و عزلت گزین.»
حرکت بعدی اینشتین در سال 1911، از زوریخ به پراگ بود، که در آنجا به عنوان استاد ممتاز در دانشگاه کارل فردیناند (یا آلمان) منصوب شد. او در پراگ از لحاظ عقلانی و فرهنگی احساس انزوا می کرد. همکاران علمی معدودی بودند که او می توانست با آنان در مورد کارش گفتگو کند، و او اشتراک اندکی با جامعه آلمانی یا چک داشت. شانزده ماه بعد بار دیگر عازم بازگشت به زوریخ شد، این بار به دانشگاه فنی سویس (ETH، قبلاً پُلی تکنیک زوریخ).
اندکی بیشتر از یک سال بعد، در بهار سال 1913، ماکس پلانک و والتر نرنست با همسرانشان برای گردش و تفریح-و ترغیب اینشتین برای رفتن به برلین- وارد زوریخ شدند. پیشنهاد ‌آنان شامل عضویت در آکادمی علمی پروس با حقوق قابل ملاحظه، یک کُرسی در دانشگاه برلین (بدون اجبار تدریس)، و مدیریت یک مؤسسه فیزیک که در جریان تأسیس بود. این فرصت فوق العاده ای بود، اما اینشتین تردید داشت. او هفده سال قبل به آلمان پشت کرده بود، و بدگمانی او از خصوصیت پروسی او در حال، کمتر از آن زمان نشده بود. اما برای اینشتین یک مسئله بالاتر از همه مسائل دیگر بود. او به قدر کافی از آموزش رنجیده و خسته شده بود. پایس می گوید: «همه آنچه می خواست انجام دهد فکر کردن بود.» احتمالاً او به سرعت تصمیم گرفت، اما او به پلانک و نرنست نمادهای تشکیلات علمی پروسی، گفت برای بررسی پیشنهادهایشان نیاز به زمان دارد. او به آنان گفت که در ملاقات بعدی از تصمیم من آگاه خواهید شد: من یک شاخه گل رُز با خودم می آورم، اگر گل به رنگ سرخ بود پاسخ من آری و اگر سفید بود پاسخ من منفی خواهد بود.
در نامه ای که پلانک و نرنست برای حمایت از انتصاب اینشتین به وزیر آموزش پروس نوشتند مقداری درباره مراتب اعتبار و شهرت اینشتین در سال 1913 بود که شامل ناکامیهای ادعا شده نیز می شد: تعبیر اینشتین از مفهوم زمان، نتایج و پیامدهای کل فیزیک به ویژه مکانیک و حتی معرفت شناسی را رُفت و روب کرده است... گرچه این ایده اینشتین برای توسعه اصول فیزیکی محقق شده و بنیادی می نمایاند، اما اکنون هنوز کاربرد آن در مرز سنجش پذیری است... اهمیت بیشتر برای فیزیک عملی نفوذ مسائل دیگر اوست که اکنون کانون توجه است. بنابراین او نخستین کسی بود که اهمیت نظریه کوانتومی برای انرژی اتمی و جنبشهای مولکولی را نشان داد و از آن فرمولهایی برای گرماهای ویژه جامدات ارائه کرد... روی هم رفته، می توان گفت که در میان مسائل بزرگ فراوان در فیزیک جدید، به دشواری مسئله ای را می توان یافت که اینشتین در آن سهم قابل ملاحظه ای نداشته باشد. اینکه گاهی در تأملاتش به هدفی نرسیده باشد، مثلاً در نظریه کوانتومهای نور او [که امروزه «فوتون» نامیده می شود و به طور اجتناب ناپذیری به عنوان عضوی از خانواده ذرات بنیادی است]، نمی تواند بیانگر تضادی برای او باشد، زیرا در دقیقترین علوم طبیعی هرگونه نوآوری مستلزم مخاطره ای است. در حال حاضر او درباره نظریه جدید گرانش کار می کند، تنها آینده خواهد گفت که چه موفقیتی حاصل خواهد شد.
رُز به رنگ سرخ بود، و اینشتین عازم برلین شد. خوشحال از اینکه تدریس در کار نیست، اما نسبت به پایان این معامله بدگمان بود. او پیش از ترک زوریخ به یکی از دوستانش گفت: «آقایان در برلین بر سر من قمار می کنند، گویی که من مرغی هستم که تخم طلایی می گذارد، آنجه مربوط به خود من است، حتی نمی دانم که آیا درصدد گذشتن تخم دیگری هستم یا نه.»
میزان اُبهتی که از سلطه علم این است که دو شخص کاملاً نامتجانس همچون اینشتین و پلانک را با زبان و مناسبات دوستانه به هم می پیوندد. اینشتین از هرگونه تکلف و تشریفات اجتناب می کند، از میلیتارسیم، ناسیونالیسم، انضباط خشک و سنتهای پروسی نفرت دارد و همه عمر صلح طلب است. اما با وجود این بی قیدی، بی نظمی و صلح دوستی ضد پروسی، احترام عمیقی برای ماکس پلانک قائل است. شخصی که با لباسی آراسته و رسمی در خدمت نظام پروس است. آنچه اینشتین در پلانک می دید و قدر دانی می کرد صداقت، جامعیت و عمق تعهد و پایبندی او به علم بود. اینشتین همواره کسی را که بتواند با شدت دلبستگی خودش به فیزیک رقابت کند تحسین و بعضاً با او دوستی برقرار می کرد.
رفتن به برلین ضربه ای نهایی به ازدواج لغزنده قبلی او بود. میلوا پس از ورود به برلین به زودی با دو پسرش به زوریخ بازگشت و در آنجا ماند. او در زندگی بعدی خوشبخت نبود. میلوا نمی توانست جدایی یا طلاق را که سرانجام در سال 1919 صورت گرفت، بپذیرد. امکانات مالی او معمولی بود، حتی پس از آنکه اینشتین پول جایزه نوبل را که در سال 1921 دریافت کرده بود، به او منتقل کرد. پسر جوانتر او، اِدوارد، بیشتر عمرش از لحاظ ذهنی ناپایدار بود و در اثر ابتلا به اسکیزوفرنی در یک بیمارستان روانی درگذشت.
اکنون اینشتین مردی مجرّد و تحت «مراقبت صمیمانه دخترخاله اش» بود، کسی که او مدعی بود «مرا به برلین کشاند». این دختر الزا اینشتین لوونتال (5) بود، که با اینشتین خویشاوندی دو جانبه داشت (مادرهایشان با هم خواهر و پدربزرگهایشان با هم برادر بودند). و از دوران کودکی با هم دوست بودند. الزا در جوانی ازدواج کرده بود، اما اکنون مطلقه بود، و با دو دخترش، مارگو (6) و ایلزه (7) در برلین، هنگامی که اینشتین وارد شد، زندگی می کرد. در سال 1917 اینشتین از یک بیماری جدی که سلامت او را تهدید می کرد، رنج می برد، و الزا مراقبت پرستاری و تغذیه او بود. بیماری اینشتین بهبود یافت و دو سال بعد با پرستارش ازدواج کرد. گرچه اینشتین به ندرت قدرشناسی اش را اظهار می کرد، اما می باید پی برده باشد که وجود الزا برای او ضروری و اجتناب ناپذیر بود. الزا مانند بعضی از زنان دیگر که در این تاریخچه ها ذکری از آنان به میان آمده است، مدیر لایق و باکفایتی برای امور غیرعلمی شوهرش شد، و به او امکان می داد تا به کار اصلی اش که تفکر درباره فیزیک نظری ای بود، بپردازد.
پایس خصوصیات کلی الزا را اینگونه توصیف می کند:‌ «نجیب، خون گرم، مادرانه و نمونه اصلی بورژوازی بود، او مراقبت از آلبرتش را دوست می داشت و از شهرت او افتخار می کرد.» چارلی چاپلین، که در کالیفرنیا از اینشتین و همسرش پذیرایی کرده بود، الزا را این گونه توصیف می کند: «او زنی بود با اندام متناسب و شور و نشاط فراوان؛ آشکارا از اینکه همسر مرد بزرگی بود لذت می برد و سعی نمی کرد که این واقعیت را پنهان کند؛ اشتیاق او دلنشین بود.»
به سختی هر فصلی از داستان اینشتین مرسوم یا قابل پیشگویی است، اما از هر نظر که بگویی عجیبترین بخش آن واکنش عموم از شرح و بسط نظریه «خاص» 1905 او به یک نظریه «عام» در سال 1915 بود. این خود نظریه نبود، که مردم معدودی آن را می فهمیدند، بلکه اعلام تأیید یکی از پیشگویی هایی بود که جلب توجه انبوهی را فراهم آورد.
اینشتین نظریه عامش را به کار گرفت تا نشان دهد که یک میدان گرانشی اثر خَم کردن پرتوهای نور را دارد، و او اثر گرانی خورشید بر نوری را محاسبه کرد که از ستارگان نشأت می گرفت و پیش از آنکه به تلسکوپهای روی زمین برسد از نزدیکی خورشید عبور می کرد. این اثر کوچک اما قابل اندازه گیری بود، اگر مشاهده ها در طی یک گرفت خورشیدی صورت می گرفت. پس از ناکامیها، وقفه ها و دخالتهای سیاسی فراوان-در آن زمان جنگ جهانی اول در جریان بود-دو گروه اعزامی انگلیسی، یکی زیر نظر ارتور ادینگتون (8) به جزیره پرینسیپه (9) در ساحل غربی افریقا و دیگری با راهنمایی اندریو کرُملین (10) به سوبرال (11) در شمال برزیل، خورشید گرفتگی سال 1919 را مشاهده، و پیشگویی های اینشتین را تأیید کردند.
یک شبه، اینشتین مشهورترین دانشمند جهان شد. او با همکاران سرشناس و نه چندان سرشناس، جوامع علمی، خبرنگاران و مردم عادی محاصره شد. او به یکی از دوستانش نوشت: «از زمانی که سیل مقالات روزنامه ها سرازیر شده، چنان در پرسشها، دعوتها، به چالش کشیدنها غرق شده ام، که در عالم رؤیا تصور می کنم در جهنم می سوزم و پستچی شیطانی است که دائم بر من می غرّد، بسته های جدید نامه ها را برسرم می کوبد، زیرا نامه های قبلی را پاسخ نداده ام.» این کل ماجراست، اما درک این مطلب ناممکن است که چه چیز این واکنش را به آنچه روی هم رفته یک تلاش نظریه ای و مرموز است، تسریع کرد. آلفرد وایتهد (12) احساس عمومی درباره جنبه بیشتر عقلانی این موضوع چنین اظهار می کند: ‌«ماجرای بزرگ در تفکر، سرانجام به ساحل ایمن رسید.»

فضا و زمان

دکترین جدید فضا و زمان که با نظریه خاص اینشتین در سال 1905 به بار آمد مستلزم نسبیت زمان همچنین نسبیت طول و فضاست. اگر ناظری در یک چارچوب لخت، رویدادی را با مختصات z,y,x و زمان t توصیف می کند، ناظر دیگر در چارچوب لخت متفاوتی، برای بیان مختصات فیزیکی آن رویداد مختصات متفاوت x’,y’,z’ و زمان متفاوت t’ را به کار گیرد. متغیّر زمان جدا از متغیرهای فضایی نیست، در صورتی که در فیزیک نیوتونی جدا از هم است. این موضوع ظاهراً بر همان اساس و روابط متغیرّهای فضایی به ذهن اینشتین راه یافت. هرمان مینکوفسکی (13) یکی از استادان ریاضی پیشین اینشتین این نکته را گرفت و آن را به صورت یک ساختار ریاضی بسط داد به طوری که سرانجام استفاده از آن برای اینشتین ضروری بود تا با جرئت به ماورای نسبیت خاص یعنی نسبیت عام برسد. مینکوفسکی برنامه اش را در آغاز با خطابه ای که در سال 1908 ایراد کرده بود، مطرح کرد: «نظرهایی از فضا و زمان که من می خواهم برای شما مطرح کنم از بطن فیزیک آزمایشی نشأت می یابد و نقطه قوت آنها ناشی از آن است. آنها ریشه ای و بنیادین اند. اما از این پس فضا به تنهایی و زمان به تنهایی محکوم به زوال در سایه هایی محض اند، و فقط نوعی وحدت آن دو به صورت یک واقعیت مستقل به جا می ماند.»
فیزیک درباره رویدادهایی در فضا و زمان است، ما هر رویداد را در فضا، در چارچوب مرجعی مجهز با یک دستگاه مختصات، جای می دهیم. مثلاً دو رویداد در دو بُعد فضایی با زوج مختصات x1 ، y1 و x2 ،y2 (شکل 14-5) جای دارند، و فاصله فضایی l بین آنها با ایجاد یک مثلث راست گوشه (شکل 14-6) و به کاربردن قضیه فیثاغورس محاسبه می شود:

در سه بعد فضایی به این معادله ها یک جمله برای سومین بُعد اضافه می شود:

با توجه به نظریه میدان، ما با فضا به صورت یک پیوستار برخورد می کنیم و محاسباتی به عمل می آوریم برای دو رویداد مجاور که با فاصله بسیار کوچک dl از هم جدا هستند- آن محاسبه همان دستور عمل معادله (11) را دنبال می کند با تعویض dlبسیار کوچکتر به جای l، و تعویض

مینکوفسکی از ما می خواهد که این تصویر سه بعدی را با یک تصویر چهار بعدی تعویض کنیم، در این صورت هر رویداد فیزیکی در یک «نقطه جهانی» با چهار مختصه قرار می گیرد، سه مختصه فضایی x,y,z و مختصه زمانی t. چگونه ما می توانیم یک فاصله در این تصویر چهار بعدی از فضا و زمان- یا بهتر بگوییم «فضا زمان»-را قابل مقایسه با dl در سه بعدی، محاسبه کنیم. قواعد فیزیکی ریاضی جمع ساده جمله های فضایی و زمانی به صورت

اندازه یک چیز (طول) و dt چیز دیگری (زمان) است. در یک معادله فیزیکی اگر دو جمله با هم جمع شود آنها باید اندازه یک چیز و واحدهای یکسان داشته باشند.
ساده ترین راه برای رهیافت ارتباطها و فاصله ها در فضا زمان تصور دو رویداد است که با مطمئن ترین وسایل اندازه گیری، یعنی یک پرتو نور، به هم متصل می شوند. فرض کنید یک درخش نور در یک نقطه جهانی تولید و سپس در نقطه جهانی آشکارسازی شده باشد. مسافت طی شده به وسیله درخش نور است. همین مسافت با ضرب کردن سرعت نور c در ، زمان منقضی شده بین دو رویداد، محاسبه می شود، یعنی

هرگاه این معادله اندکی بازآرایی شود، با مباحث بعدی بهتر سازگاری دارد. اکنون دو طرف معادله را به توان دو می رسانیم و همه جملات را به یک طرف می بریم

برای رویدادهای مجاور هم در پیوستار فضا زمان و معادله آن به صورت زیر است

کمیت محاسبه شده مربع یک فاصله زمان است، و در نظریه نسبیت با نشان داده می شود،

فیزیکدانان ds را یک «عنصر جهان-خط (world line element)» می نامند، که یک موجود بنیادی در نظریه نسبیت است.
معادله (14)، هرچند محاسبه شده است، اما فقط یکی از بسیار امکانهای محتمل است. عنصر جهان-خط ds نشان می دهد که چگونه، در جهان چهار بعدی فضا زمان، رویدادهای فیزیکی به هم مربوط اند. برای درخشش نور مورد بحث ما، بنابر معادله های (13) و (14) و رویدادهایی که با ds به هم متصل می شوند، «شبه نور light like» گفته می شود، مربع می تواند مثبت یا منفی باشد: اگر مثبت باشد، رویدادها متصل شده «شبه زمان» و اگر منفی باشد رویدادها «شبه فضا» است.
مینکوفسکی تأکید می ورزد که رویدادهای فضا زمان جهان اینشتین یک تقارن بنیادی دارد، که عنصر جهان-خط ds را در همه چارچوبهای لخت ناوردا (invariant) می سازد. اگر ds را در چارچوبی با مختصات x,y,z,t و سپس ds’ را در چارچوب دیگری با x’,y’,z’,t’ اندازه گیری کنیم، این دو اندازه گیری با هم برابر باشند، ds=ds’، اهمیتی ندارد چه انواعی از رویدادهای با عنصر خط به هم مربوط شده اند، شبه نور، شبه زمان، یا شبه فضا. مینکوفسکی از حالت ساده ds’=ds، چهار معادله که نسبیت دو مجموعه از مختصات x’,y’,z’,t’ و x,y,z,t را بیان می کند استخراج کرد. این معادلات، که لورنتس قبلاً در متن متفاوتی از نظریه خودش به دست آورده بود، امروزه «تبدیل لورنتس» نامیده می شود.
اینشتین ابتدا تحت تأثیر تغییر شکل ریاضی نظریه نسبیت خاص مینکوفسکی قرار نگرفت. او آن را «پیش پا افتاده» دانست و «فضل فروشی زائد» نامید. اما بعد، وقتی دنیای پیچیده تر نسبیت عام را از لحاظ ریاضی کاوش می کرد، دریافت که مفهوم مورد نظر مینکوفسکی غیر قابل اجتناب است. او ناچار شد بپذیرد که بدون مینکوفسکی، نظریه نسبیت «ممکن بود فرورفته در پوششهایش باقی بماند.»

فیزیک در حُکم هندسه

نظریه 1905 اینشتین «در طرحهایش» گزاره توانمندی درباره جهان فیزیکی ایجاد کرده بود، اما اینشتین بلافاصله دانست که جا برای اصلاح آن وجود دارد. از یک سو به نظر می رسید که این نظریه به سیستم های لخت محدود باشد- از سوی دیگر با نظریه الکترومغناطیسی ماکسول سازگار بود اما با نظریه بزرگ دیگر که اینشتین به ارث برده بود، یعنی نظریه گرانش نیوتون سازگاری نداشت. برای تحقق یافتن پتانسیل آن، نظریه باید سیستمهای غیرلَخت (noninertial) یعنی سیستمهایی را که نسبت به یکدیگر شتاب می گیرند بازشناسی کند و در عین حال حوزه اش را تا گرانش گسترش دهد.
نخستین مرحله ای که اینشتین در این راه پیمود، با یک تیر دو نشان زد. چنانکه او بعداً شرح داد: «من در اداره ثبت اختراعات در برن روی یک صندلی نشسته بودم، ناگهان فکری به خاطرم خطور کرد: "اگر شخصی به طور آزاد سقوط کند وزن خودش را احساس نخواهد کرد." من بهت زده شده بودم. این فکر ساده، تأثیر عمیقی بر من داشت و مرا به سوی نظریه ای از گرانش سوق داد.» این نخستین تصویر ذهنی اینشتین بود از آنچه بعداً او آن را «اصل هم ارزی» نامید. ایده اصلی این است که گرانش امری نسبی است. مثلاً، شخصی که درون یک آسانسور دربسته در حال سقوط، به آزادی ساقط می شود، متوجه هیچگونه شاهدی از گرانی نمی شود: همه چیز در آسانسور بدون وزن در حال سکون به نظر می رسد. از سوی دیگر، ناظر بیرونی، آسانسور را در حال شتاب چسبیده به یک میدان گرانشی می بیند.
ساکنان آسانسور تجربه مخالفی دارند، هرگاه آسانسور از میدان گرانشی جدا شود و به وسیله طناب پیوسته به آسانسور، با آهنگ ثابتی به سوی بالا شتاب می گیرد (شکل 14-7). در این حال ناظر بیرونی متوجه میدان گرانشی نمی شود، در حالی که ناظر بیرونی و همه متعلقات او چنان به کف آسانسور ثابت نگه داشته می شوند که گویی آنان، دقیقاً در یک میدان گرانشی اند. در اینجا «هم ارزی» بین یک سیستم شتابدار در فضای بدون میدان و یک سیستم لخت در میدان گرانشی است. اینشتین با این طریق استدلال به آغاز این ادراک رسید که چگونه می توان هم گرانش و هم شتاب را در نظریه نسبیت مطرح کرد.
این تصویر آسانسور بر یک طناب (که بعداً به وسیله اینشتین و اینفلد توسعه یافت) نشان می دهد که چگونه اصل هم ارزی شکل اولیه پیشگویی اینشتین درباره خمش پرزتوهای نور بر اثر گرانش را، که ده سال بعد جنجال جهانی را برای او به بار آورد، توجیه می کرد. آسانسوری بر یک طناب را با پرتو نوری تصور کنید که در عرض آسانسور از چپ به راست سیر می کند. ناظر بیرونی آسانسور و پرتو نور را آن طور که در شکل 14-8 نشان داده شده است، می بیند. چون پرتو نور زمان معینی برای سیر از یک دیواره به دیواره دیگر می گیرد، و آسانسور در طی آن زمان با شتاب بالا می رود، ناظر بیرونی مسیر پرتو نور را آن طور که نشان داده شده است اندکی خمیده می بیند. ناظر درونی نیز پرتو نور را خمیده می بیند، اما آگاهی از شتاب ندارد و این اثر را به میدان گرانشی هم ارز آن که ناظر را به کف آسانسور نگه داشته است، نسبت می دهد. ناظر درونی باور دارد که پرتو نور می باید به میدان گرانشی واکنش نشان دهد زیرا میدان انرژی دارد، و بنابراین، با تجویز جرم نیز دارد. از این رو پرتو نور مانند هر جسم جرم دار دیگر، به یک میدان گرانشی واکنش نشان می دهد.
اینشتین با اصل هم ارزی به عنوان راهنما در سال 1907 عمومیت دادن نظریه نسبیت اش را به طوری آغاز کرد که گرانی و شتاب را در بر گیرد. همچنان که او پیش می رفت، به طور فزاینده ای متقاعد می شود که با مسئله ای در نوع عجیبی از هندسه سر و کار دارد. حتی در نسبیت خاص نشانه هایی وجود دارد که شتاب و گرانش هم ارز، تخطّیهایی از بعضی قضیه های اقلیدسی تشکیل می دهند، قضیه هایی مانند این قاعده که نسبت محیط دایره به قطر آن برابر با عدد است. مثلاً اینشتین توانست با استفاده از نسبیت خاص استدلال کند که نسبت اندازه گیری شده محیط به قطر برای دیسکی که به سرعت می چرخد می باید اندکی بزرگتر از باشد.
در سال 1912، وقتی که اینشتین از پراگ به زوریخ بازگشت امیدوار بود راه نجات را در ریاضیات از هندسه غیراقلیدسی بیابد. او کمکهای مهمی از دوست ارجمندش مارسل گروسمان استاد ریاضیات در ETH زوریخ، دریافت کرد. او به اینشتین توصیه کرد که اثر برنهارد ریمان درباره هندسه دیفرانسیلی را بخواند. در سالهای 1850، ریمان مطالعه جامعی از فضاهای غیراقلیدسی با مشخص کردن «انحنای» خطوط کشیده شده در آن فضا ها، به عمل آورده بود.
ریمان برای محاسبه انحناها از ابزاری ریاضی استفاده کرد که مینکوفسکی شصت سال بعد، آن را به صورت عنصر خط مربع شده وام گرفت. آن طور که ریاضیدانان می خواهند، ریمان شکل عمومی کاملی از معادله عنصر خط را تصور می کرد، شامل هر تعداد بُعد و در برگیرنده همه جملات مجذور ممکن. مثلاً، هندسه دو بعدی اُقلیدسی با عنصر خط را در نظر بگیرید در طرح ریمان، ما این معادله را بسط می دهیم تا شامل جمله هایی شود غیر از دو عامل درجه دوم ممکن از لحاظ ریاضی، یعنی dxdy و dydx،

جملات اضافی در ضرایب صفر ضرب می شود، زیرا آنها واقعاً در معادله ظاهر نمی شوند؛ دو جمله دیگر ضرایب یک دارند، مانند معادله (15). همه آنچه لازم است ما درباره هندسه اقلیدسی دو بُعدی در آنالیز ریمانی بدانیم چهار ضریب در پرانتز ها در آخرین معادله است. ما آنها را در یک جدول 2×2 که با g نشان داده می شود، به نام «تانسور متریک» جمع آوری می کنیم.
در فضای اقلیدسی سه بعدی عنصر خط عبارت است از و با همان قراردادها تانسور متریک آن، جدول 3×3 است.

در فضا زمان چهار بعدی مینکوفسکی، با عنصر خط از معادله (14)، تانسور متریک با جدول 4×4 نشان داده می شود

ماده خام ریاضیاتی برای محاسبه انحنای ریمانی در تانسور متریک g برای هندسه مورد نظر محصور شده است: فرض کنید هندسه ای با تانسور متریکش مشخص و تعریف شده است، ریمان نشان می دهد که چگونه انحنای آن را محاسبه کنیم. سه تانسور متریک مذکور اتفاقاً انحنای صفر به دست می دهد: آنها هندسه های «تخت» را مشخص می کنند. اما بسیاری هندسه های دیگر انحنا دارند و بنابراین غیراقلیدسی اند، به طوری که تانسورهای متریکشان در آنالیز ریمانی آشکار می شود.
پس از چند سال اشتباه کاری و شروع کردنهای نادرست (که خوشبختانه بخشی از داستان ما نیست) سرانجام اینشتین در سال 1915 دریافت که با ابزارهای ریاضیاتی ریمانی می تواندیک معادله میدان به دست آورد که گرانی و هندسه را به طور کامل به هم متصل کند. معادله او، تقلیل یافته به ساده ترین شکل آن به صورت زیر است

که در آن G ثابت گرانشی نیوتونی، و G و T «تانسورها» هستند، به این معنی که آنها مخصوصاً به طوری مشخص شده اند که این معادله دقیقاً یک شکل ریاضی در همه چارچوبهای مرجع، چه لخت و چه غیرلخت را داشته باشد. (توجه داشته باشید که G و G معانی متفاوت دارند.)
تانسور G اقتباس اینشتین از محاسبه انحنای ریمان است؛ این امر به طور کلی بستگی دارد به ارتباط تانسور متریک فضا زمان و مشتقات آن. تانسور T همه اطلاعات لازم درباره منبع گرانش را به وسیله مشخص کردن توزیع انرژی و ماده، تأمین می کند. بنابراین، معادله میدان(16) هندسه را در طرف چپ و گرانی را در طرف راست نشان می دهد. در نظر گرفتن یک منبع گرانش (T) و این معادله، تانسور G و در نهایت هندسه را بر حسب تانسور متریک فضا وزمان g به اینشتین می دهد.
در معادلات میدان اینشتین، گرانی هندسه را معین می کند و بدون شگفتی، هندسه حرکت را معین می کند. اینشتین با ادامه استدلال فیزیکی اش، معادله تعمیم یافته ای از حرکت استخراج کرد که جزء ریاضی اصلی اش ضرورت تانسور متریک فضا زمان g است. بنابراین توالی کل محاسبه به صورت زیر است:

منبع گرانش با T، انحنا با G بیان می شود، تانسور متریک از G استخراج و معادله حرکت با g معین می شود. به طور صریح و مجمل این یک راه نقل داستان نسبیت عام اینشتین است. توجه داشته باشید که در این مورد ذکری از نیروها به میان نیامده است: هندسه رابطه بین گرانش و حرکت است. عنوان داستان هم «فیزیک در حکم هندسه» است.
هندسه آن طور که از معادله میدان اینشتین (16) آشکار می شود، همیشه به معنی انحنای فضایی یا هندسه غیراقلیدسی است، اگر گرانش موجود باشد. اما بجز در موارد حاد (مثلاً، سیاهچاله ها) دامنه انحنا فوق العاده کوچک است. ریچارد فاینمن با استفاده از نظریه اینشتین برآورد می کند که فرمول اقلیدسی برای محاسبه مساحت سطح کره ای با شعاع r به قدر 3/1 قسمت در میلیون، در میدان گرانشی شدید در سطح خورشید، اشتباه است.
اینشتین دو کاربرد به عنوان امتحانهایی برای اعتبار نظریه عامش پیشنهاد کرد. یکی محاسبه خمیدگی پرتوهای نور نزدیک به خورشید، که بعد به وسیله هیئتهایی اعزامی مشهور ادینگتون و کروملین تأیید شد. دیگری محاسبه مدار عطارد بود که نشان می داد، بنا به اقتضای نظریه نیوتون ثابت نیست، اما جهت گیری آن به کندی با آهنگ 9/42 ثانیه قوسی در یک قرن تغییر می کند. این اثر رصد شده بود و اندازه 5/43 ثانیه را نشان می داد. وقتی اینشتین موفقیت نظریه اش را دید به وجد آمد. او به یکی از دوستانش نوشت: «مدت چند روز از شدت هیجان از خود بی خود بودم.» پایس متذکر می شود،‌ «از آن زمان او می دانست:" طبیعت سخن گفته است؛ او باید دقیق باشد."»

پی نوشت ها :

1. Pittsburgh Gazette
2. Leopold Infeld
3. Abraham pais
4. Ernst straus
5. Elsa Einstein Lowenthal
6. Margot
7. Ilse
8. Arthur Edington
9. Principe
10. Andrew crommelin
11. Sobral
12. Alfred whitehead
13. Hermann Minkowski

منبع: کروپر، ویلیام ه؛ (1390)، فیزیکدانان بزرگ از گالیله تا هاوکینگ، ترجمه احمد خواجه نصیر طوسی، تهران؛ انتشارات فاطمی، چاپ سوم.